マクスウェルの方程式 (Maxwell's equation)

マクスウェルの方程式とは

1864年に発表された”電磁場の力学的理論”という論文に記されている。論文の冒頭に以下のような趣旨が書かれている。

これらの結果を記号を用いる計算で扱えるようにするために、それを一般的な電磁場方程式の形に書き表すことにする。 その方程式が表しているのは次のようなことがらである。

1. 電気変位と真電流、そしてこの両者からなる全電流、これら相互間の関係

2. すでに誘導の法則から導かれている、磁力線と回路の誘導係数の間の関係

3. 電磁単位系で表した電流の強さと、電流がもたらす磁気的な効果との間の関係

4. 場の中での物体の動き、場そのものの変化、場の中のある点と他の点での電位の違いなどによって生ずる起電力の値

5. 電気変位と、それを生ずる起電力の間の関係

6. 電流と、それを生ずる起電力の間の関係

7. 任意の点での自由電荷の量と、その付近の電気変位との間の関係

8. 自由電荷の増減と、その付近の電流との間の関係

冒頭で論文の目的をはっきり示している。マクスウェルは「これらの方程式は全部で20個あり…」と書いているが、 上記1～8を現代の表記で数式化すると以下のようになる。

E：電場の強さ

H：磁場の強さ

D：電束密度

B：磁束密度

A：ベクトル・ポテンシャル

I：伝導による電流密度

J：全電流密度

e：電荷密度

ρ：抵抗率

Ψ：静電ポテンシャル

ファラデーからの手紙

ファラデーの研究は実験に基づいており、そこに数学は現れない。 ファラデーの研究を数学的に表現したのがマクスウェルであり、論文”ファラデー力線について”である。 彼ら二人には親交があり、マクスウェルの方程式を生むきっかけになったと思われるファラデーからの手紙がある。 1857年のことであった。

ところで、一つぜひあなたにお尋ねしたいことがあります。 数学者が物理的な作用の研究にたずさわり、その結果としてある結論に到達したとき、 それは普通の言葉を使っても数式に劣らず不足なく、明瞭かつ厳密に表現できないものでしょうか。 もし、そういう表現―つまり私たちも実験を通してその研究に参画できるように、秘密の記号を翻訳した表現―ができれば、私などには大変ありがたいのですが、 そして私は、それはできるに違いないと思っております。 というのも、あなたはいつもご自分の結論の内容について私にとてもよくわかるように説明してくださり、 おかげで私は、途中の段階まで逐一理解するわけにはいかないにしても、その結果については真実を過不足なくつかむことができたからです。 それは非常にはっきりした性格のものなので、私はそれを出発点にして考えることもできるし、そこから仕事もできるのです。 こういうことができるのですから、この方面の研究をしている数学者の方々も、その結果を自分たちにかなったやり方だけでなく、 誰にでもわかりやすくで役に立つ、実行しやすいやり方で伝えてくださるとよいのではないでしょうか。

ファラデーにこうまで言われては、やらないわけにはいかなかったという図式を想像してしまう。 「それはできるに違いないと思っております。」